ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ
уравнение вида x2 — Dy2 = 1 (D — целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x0 = 1, y0 = 0 очевидно. Следующее по величине решение (x1, y1) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь (См. Непрерывная дробь) числа 
x1, y1), всю совокупность решений (xn, yn) П. у. получают из формулы:
x1, y1), всю совокупность решений (xn, yn) П. у. получают из формулы: (x1 + y1
n = xn + yn 
n = xn + yn n = 0, 1, 2,...
Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел (См. Алгебраическое число). П. у. названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.
Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.— Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.
Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»
Смотреть что такое ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ в других словарях:
ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ
ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ, уравнение вида х2 - Dy2 = 1 (D - целое положит. число), у к-рого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным кв... смотреть